《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)研究

韓金倉

【摘要】離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散數(shù)學(xué)作為一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課必不可少的先行課程，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的開發(fā)提供重要工具。本文根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容體系進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，研究了離散數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵字】離散數(shù)學(xué)　課程體系　教學(xué)方法

1．引言

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散數(shù)學(xué)作為一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課(如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能、編譯原理、邏輯設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)理論等)必不可少的先行課程，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的開發(fā)提供重要工具，因此提高計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量是關(guān)系全面提高學(xué)生專業(yè)能力的重要任務(wù)。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文將根據(jù)作者多年的教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何做好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行探討。

2．課程體系

對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯四個(gè)方面的內(nèi)容，且根據(jù)學(xué)時(shí)的限制，只能講基礎(chǔ)理論。集合論是其它三個(gè)部分內(nèi)容的基礎(chǔ)，內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單;圖論部分比較直觀，這里所講內(nèi)容無需太多其他學(xué)科的知識(shí)作為基礎(chǔ)，所用方法都是初等數(shù)學(xué)方法，所以內(nèi)容也比較簡(jiǎn)單。代數(shù)系統(tǒng)比較抽象，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要內(nèi)容，對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生是很難的，難于理解和掌握。這里通常都結(jié)合一些特殊的代數(shù)系統(tǒng)(如群、半群)將其理論講深講透，而對(duì)于其他的代數(shù)系統(tǒng)，如環(huán)、域及布爾代數(shù)等，一般僅給予介紹。數(shù)理邏輯是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要內(nèi)容，也是本課程的重要內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)好后繼課程起著極其重要的作用。

3．教學(xué)方法及效果

離散數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)課，其內(nèi)容有包含四門數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，因此該課程中有許多定義、定理、規(guī)則，內(nèi)容多又“散”。而且很多《離散數(shù)學(xué)》教材中，著書者對(duì)所給的結(jié)論往往僅進(jìn)行演繹論證，抽去了形成這些數(shù)學(xué)知識(shí)原始的思維過程，如概念的形成過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程等等。而對(duì)于學(xué)生而言，掌握了定理及其證明過程仍然是不夠的。對(duì)每一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)結(jié)論形成的思維過程的分析才是提高抽象思維和問題分析能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此在《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中充分展示數(shù)學(xué)思維過程是教學(xué)的核心內(nèi)容。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生要掌握這些內(nèi)容是非常困難的，因此必須根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)、內(nèi)容的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的教學(xué)方法，才能收到好的效果。

通過多年的教學(xué)實(shí)踐，要提高離散數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，必須從教與學(xué)兩個(gè)方面同時(shí)下功夫，授課過程中研究教學(xué)方法的改進(jìn)，學(xué)習(xí)中探討好的學(xué)習(xí)方法。

(1)變抽象為具體

離散數(shù)學(xué)中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學(xué)生往往感到很難理解，所以在給出這些概念時(shí)，除了詳細(xì)地解釋，還必須給出具體例子予以說明，使得學(xué)生對(duì)這些概念有更深刻的理解，加深學(xué)生對(duì)概念的印象。例如，“關(guān)系”、“代數(shù)系統(tǒng)”、“群”、“圖”等概念都是抽象的。在數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)部分都有“運(yùn)算”，然而這些運(yùn)算都是不同的，且在代數(shù)系統(tǒng)中更具有抽象性，不僅包括線性代數(shù)、微積分等數(shù)學(xué)課程中的運(yùn)算，更包含大量在計(jì)算機(jī)中需要的各種特殊運(yùn)算。所有這些概念都是抽象的，在講授是既強(qiáng)調(diào)抽象性，有結(jié)合具體實(shí)例才能真正深刻理解。

(2)舉一反三，融會(huì)貫通

大學(xué)階段主要給學(xué)生傳授學(xué)習(xí)方法，而數(shù)學(xué)課具有邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、表述準(zhǔn)確的特點(diǎn)，講授數(shù)學(xué)課才能使學(xué)生充分體會(huì)學(xué)習(xí)方法的要點(diǎn)，把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、核心、要點(diǎn)等。

離散數(shù)學(xué)中很多概念、結(jié)論，在講解這些概念、結(jié)論時(shí)，不僅要求學(xué)生理解其字面意思，更要掌握其內(nèi)在含義，把握其實(shí)質(zhì)、精髓。比如，在學(xué)習(xí)概念時(shí)必須理解其核心，掌握其特征，學(xué)習(xí)定理時(shí)為了充分理解其內(nèi)涵，必須理解證明過程，明確每個(gè)條件在證明中的作用，從而全面學(xué)會(huì)定理的使用，并掌握相關(guān)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。還要做一定量的習(xí)題，通過這種舉一反三的理解與體會(huì)，不但能掌握這些數(shù)學(xué)概念、原理，更能獲得一種適合自己的學(xué)習(xí)方法，在今后的學(xué)習(xí)、工作、生活受益無限。例如在數(shù)理邏輯中合式公式的等值演算法、主范式的計(jì)算、前束范式的計(jì)算、命題邏輯推理、謂詞邏輯推理等都必須做作業(yè)才能熟練掌握。

通過這些學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有了很大提高，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、主動(dòng)性和創(chuàng)造思維能力。

(3)理論與應(yīng)用相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)不僅內(nèi)容“散”，而且枯燥無味。講課時(shí)，如果只講理論，學(xué)生往往感到很乏味。所以筆者在講授時(shí)，結(jié)合一些實(shí)際問題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的應(yīng)用問題，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如在講授圖論中通路與回路概念時(shí)，給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖，程序設(shè)計(jì)語言中一個(gè)過程是否遞歸等方面的應(yīng)用。在講授圖論時(shí)，由于這一部分應(yīng)用較多，在講授時(shí)多結(jié)合應(yīng)用問題，如最短路問題，最優(yōu)樹問題等都有算法，可以要求學(xué)生對(duì)這些算法在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)，這樣使學(xué)生更能充分理解和掌握這些內(nèi)容，也提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和動(dòng)手操作能力，收獲很大。

(4)要注重歸納總結(jié)，掌握規(guī)律

盡管離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容涉及四門數(shù)學(xué)課，看起來比較雖然散，但這些內(nèi)容之間存在著密切的聯(lián)系，都是研究離散量的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從方法上也存在必然的內(nèi)在聯(lián)系。離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都是研究定義在離散集合上的運(yùn)算的，或研究對(duì)象的各種操作，或關(guān)系的。通過歸納總結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。

4．結(jié)束語

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，要講好這門課，在教學(xué)活動(dòng)中必須認(rèn)真了解學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行不斷研究、改進(jìn)教學(xué)方法，只要教師因人施教，站在學(xué)生的角度認(rèn)真思索，就一定能夠找到較好的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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