7.4.5　程序設(shè)計的教學(xué)設(shè)計

程序設(shè)計的教學(xué)特別要注意漸近性原則，由淺入深，由仿制到獨創(chuàng)，要特別鼓勵創(chuàng)新。

1．框架式教學(xué)設(shè)計

用例子將解決某類問題的程序講解之后，歸納其基本結(jié)構(gòu)框架，學(xué)生可以很容易地套用此框架解決同類問題。

例如，累加器程序設(shè)計框架可分析歸納如下：

累加器變量S=初值

FOR I=1 TO N

給定一個加數(shù)

S=S+加數(shù)

NEXT　I

輸出S

用此框架可解決的一類問題示例：

(1) S=1+2+3+…+1000

(2) S=12+22+32+…+1002

(3) S=21+22+…+263

(4) 將鍵盤輸入若干數(shù)量加等等

(5) 階乘程序

(6) S= 1+(1+2)+(1+2+3)+ …+(1+2+3+ … +n)

2．算法的邏輯分析

上面的教學(xué)設(shè)計是仿制，要進(jìn)一步教會學(xué)生掌握程序設(shè)計中特有的一些邏輯思維方式。如累加的算法其核心是計算機程序中常用的遞推思維，將若干數(shù)的求和變成若干步的兩數(shù)相加，新和=前一次和+加數(shù)，用數(shù)列形式，即 An=An-1+加數(shù)。

(1)遞推算法

許多問題的解決，都要用到遞推的算法。這類問題的特點是：①與自然數(shù)有關(guān)，如斐波拉契數(shù)列問題；②有明顯的遞進(jìn)步驟。復(fù)利計算、增長率問題都可看成是在前一次的基礎(chǔ)上增加一個定比。字符方式的圖形也是一行一行的進(jìn)行。

例：用字符“*”號構(gòu)成n行金字塔圖形打印。

算法分析：用具休的N值為例講解，N＝5。但要強調(diào)不能就此用5個PRINT語句來實現(xiàn)。而要向一行又一行遞推方式引導(dǎo)。實際圖形特點是由兩類字符構(gòu)成，左邊的空格和“*“。研究空格個數(shù)和“*”號個數(shù)與行數(shù)的關(guān)系式如下，

(2)窮盡算法分析

把可能出現(xiàn)問題的情況都考慮到，讓計算機逐一處理，這一邏輯方式也是計算機程序設(shè)計中常用的方式。例如求不定方程的整數(shù)解就常用此法。

例：求X2 ＋Y2=19992的正整數(shù)解。

算法分析：容易估計到0＜X＜1999，同0＜Y＜1999 因此正整數(shù)解包含于集合

(3)漸近式算法分析

從個例一步一步的算法分析，最后歸納到一般的算法。例如求N 個數(shù)A(1)，A(2)，……，A(N)的最大數(shù)M的算法分析，可以如下進(jìn)行：上式可演變?yōu)檠h(huán)方式：

為發(fā)展能力，此問題還可以進(jìn)一步形象化和延伸。如把這個方法比喻為擂臺，還可以有標(biāo)志法，即記憶下標(biāo)值，還有直接交換法，即直接用A(1)、A(2)比較、不用變量M。

(4)逐步求精算法分析

逐步求精包含兩層意思：一是自項向下，逐漸細(xì)化的過程；二是由粗到精、由繁到簡的過程。

例：打印出某畢業(yè)班學(xué)生成績總分在前三名的成績?？杉俣ㄟ@些成績單存入A(1)、A(2)、、、、A(N)中了。

第一層：找出前三名的成績打印出來

第二層：找出第一名的成績= ＞M1

找出第二名的成績單=＞M2

找出第三名的成績單=＞ M3

打印出M1、M2、M3

第四層：A(1)、A(2)、…A(N)中最大數(shù)的下標(biāo)=＞K

M1=A(K)：A(K)= -1去除最大數(shù)

A(1)、A(2)、…A(N)中最大數(shù)的下標(biāo)=＞K

M2=A(K)：A(K)= -2

A(1)A(2)、…A(N)中最大數(shù)的下標(biāo)=＞K

M3=A(K)：A(K)= -3

打印A1、M2、M3

第五層：僅需細(xì)化A(1)、A(2)、…A(N)中最大數(shù)的下標(biāo)=＞K即可。

第六層：該算法中有三段是重復(fù)的程序段即第五層的程序，考慮精簡。精簡的方式可用子程序或?qū)⑷齻€比較歸一個循環(huán)。

以上幾種算法、分析方式往往是結(jié)合進(jìn)行的。

3．算法的評價

包括正確性、可讀性、速度、存儲空間等評價算法。中學(xué)的算法應(yīng)著重在正確性和可讀性。

例：將三個數(shù)A、B、C由大到小排序輸出。

算法分析如下：

第1種算法，窮舉列出六種情況

第2種　算法

因此上面六行將有12個判斷，其中有的是不必要的。

這個算法減少了判斷，但增加了閱讀程序的困難。如果更看重算法的可讀性，第1種算法反而是更好的了。

4．一些典型程序算法

(1) 離散函數(shù)的極值問題

例：已知矩形的周長是整數(shù)L，且長和寬也是整數(shù)，求矩形面積最大時的長和寬？可用窮舉比較的方法

設(shè)邊長為a和L-a，則 0＜a＜l，S=a(L-a)算法：S=0

(2) 分類求和、統(tǒng)計問題。

例：將學(xué)生考試成績分為五類統(tǒng)計每類的人數(shù)。分類如后：60分以下；60～69分；70～79分；80～89分；90～100分；

(3) 增長率、復(fù)利等問題

(4) 數(shù)列值和數(shù)列求和問題。

(5) 數(shù)、表中數(shù)字、字符的查找問題。

(6) 數(shù)列的排序問題。