讓我們先來(lái)做一個(gè)游戲:

你隨便取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就用2去除它;如果它是奇數(shù)，將它乘3之后再加1，你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，反復(fù)運(yùn)算之后，最終的結(jié)果必然是1。

比如，取自然數(shù)N=6。6是偶數(shù)，要先用2除，6÷2=3;3是奇數(shù)，要將它乘3之后再加1，3×3+1=10;按照上述法則繼續(xù)往下做:10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。從6開(kāi)始經(jīng)歷了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得1。

如果用個(gè)大點(diǎn)的數(shù)運(yùn)算，結(jié)果還會(huì)是1嗎?

取自然數(shù)N=16384。你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)連續(xù)用2除了14次，最后還是得1。

上面用的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，奇數(shù)是不是這樣的呢?

取自然數(shù)N=19。按照上面的法則來(lái)算，可以得到下面一串?dāng)?shù)字:

19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

經(jīng)過(guò)20步計(jì)算后，最終也變?yōu)樽钚〉淖匀粩?shù)1。

這個(gè)有趣的現(xiàn)象引起了許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣。一位美國(guó)數(shù)學(xué)家說(shuō):“有一個(gè)時(shí)期，在美國(guó)的大學(xué)里，它幾乎成了最熱門(mén)的話題。數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)系的大學(xué)生，幾乎人人都在研究它。”人們通過(guò)大量演算發(fā)現(xiàn)最后結(jié)果總是得1。于是，數(shù)學(xué)家便提出如下一個(gè)猜想:

對(duì)于任一個(gè)自然數(shù)N，如果N是偶數(shù)，就把它變成;如果N是奇數(shù)，就把它變成3N+1。按照這個(gè)法則運(yùn)算下去，最終的結(jié)果必然是1。

這個(gè)猜想最初是由哪位數(shù)學(xué)家提出來(lái)的，已經(jīng)搞不清楚了，但似乎并不古老。20世紀(jì)30年代，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲就研究過(guò)它。1952年一位英國(guó)數(shù)學(xué)家獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了它。幾年之后它又被一位美國(guó)數(shù)學(xué)家所發(fā)現(xiàn)。自20世紀(jì)50年代起，這個(gè)問(wèn)題一再引起人們的廣泛興趣。

在日本，是角谷靜夫最早將這個(gè)問(wèn)題介紹到日本的，所以日本人稱它為“角谷猜想”。1960年角谷靜夫初次聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，他說(shuō):“有一個(gè)月，耶魯大學(xué)每一個(gè)人都在研究這個(gè)問(wèn)題，但沒(méi)有任何結(jié)果。我到芝加哥大學(xué)提出這個(gè)問(wèn)題之后，也出現(xiàn)了同樣現(xiàn)象。有人開(kāi)玩笑說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是企圖減緩美國(guó)數(shù)學(xué)進(jìn)展的一個(gè)陰謀。”由此可見(jiàn)這個(gè)問(wèn)題的吸引力之大。

人們爭(zhēng)先恐后去研究這個(gè)猜想，一遍遍地進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，算出來(lái)的數(shù)字忽大忽小，有的計(jì)算過(guò)程很長(zhǎng)。比如從27算到1，需要112步。有人把演算過(guò)程形容為云中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷結(jié)冰，小冰珠的體積越來(lái)越大，最后變成冰雹落了下來(lái)，而演算的數(shù)字最后也像冰雹一樣掉了下來(lái)，變成了1。因此人們又給這個(gè)猜想起了個(gè)形象的名字——冰雹猜想。